一道数学题~sin^3α/cosα +cos^3α/sinα的最小值

sin^3α/cosα +cos^3α/sina
=(sin^4a+cos^4a)/sinacosa
=[(sin²a+cos²a)²-2sinacosa]/sinacosa
=(1-sin2a)/0.5sin2a
=2/sin2a-sin2a

因为a属于（0，π）
所以2a属于（0，2π
所以sin2a属于（0，1]

又因为2/sin2a-sin2a在sin2a属于（0，1】上单调递减
所以当sin2a=1时取最小值为2/1-1=1
即sin^3α/cosα +cos^3α/sinα最小值为1